包括位运算的基本用法和实际应用。

Java位运算相关

位运算符（移位运算）

左移位：<<

右移位：>>

特殊的右移位：>>>

移位运算符的左操作数是被移的数，右操作数是要移动的位数。

num << 1 相当于左移一位，相当于num乘以2。即整体左移移位，低位补0。

num >> 1 相当于右移一位，相当于num除以2。即整体右移一位，符号位不动，和符号位相邻的位补上和符号位一样的数。

num >>> 1 相当于右移一位，和 >> 不同的是，这个运算符会让符号位也一起向右移动。高位补0。

注意：没有 <<< 这个运算符。

注意

移位运算符本身不是原地运算，也就是说，不能写出一条单独的语句 a >> 1;，要写成 a = a >> 1;。

或者使用 >>= 或者 >>>= 或者 <<=。也就是写成 a >>= 1; 这样。

测试代码

class BitwiseTest
{
	public static void main (String[] args)
	{
        // Test <<
		int a = 1;
        System.out.printf("Binary of      1:%s\n", Integer.toBinaryString(a));
        a <<= 1;
        System.out.printf("Binary of   1<<1:%s\n\n\n",Integer.toBinaryString(a));

        // Test >>
		int b = 2;
        System.out.printf("Binary of      2:%s\n", Integer.toBinaryString(b));
        b >>= 1;
        System.out.printf("Binary of   2>>1:%s\n\n", Integer.toBinaryString(b));

        // Test >>> with positive integer
		int c = 2;
        System.out.printf("Binary of      2:%s\n", Integer.toBinaryString(c));
        c >>>= 1;
        System.out.printf("Binary of  2>>>1:%s\n\n", Integer.toBinaryString(c));

        // Test >>> with negtive integer
		int d = -1;
        System.out.printf("Binary of     -1:%s\n", Integer.toBinaryString(d));
        d >>>= 1;
        System.out.printf("Binary of -1>>>1:%s\n\n", Integer.toBinaryString(d));
	}
}

输出的结果：

因为 Java 基本的转换为二进制不能自动高位补零，所以有些是要高位补零的，我已经给加上了，所以和大家自己运行出来的可能有些不同。

// Test <<
Binary of      1:01
Binary of   1<<1:10

// Test >>
Binary of      2:10
Binary of   2>>1:01

// Test >>> with positive integer
Binary of      2:10
Binary of  2>>>1:01

// Test >>> with negtive integer
Binary of     -1:11111111111111111111111111111111
Binary of -1>>>1:01111111111111111111111111111111

位运算的应用

取模

X % $2^n$ = X & ($2^n$ - 1)

一个数对 $2^n$ 取模相当于一个数和($2^n$ - 1)做按位与运算。注意，必须是对 $2^n$ 取模才满足。

假设n为3，则 $2^3$ = 8，表示成2进制就是$(1000)_2$。$2^3$ - 1 = 7 ，即 $(0111)_2$。

此时 X & ($2^3$ - 1) 就相当于取X的2进制的最后三位数。

从2进制角度来看，X / 8相当于 X >> 3，即把X右移3位，此时得到了X / 8的商，而被移掉的部分(后三位)，则是X % 8，也就是余数。