剑指Offer 3. 数组中重复的数字

发表于 2019-02-27 更新于 2024-08-05 分类于剑指Offer 阅读次数：

（1）找出数组中重复的数字

题目

在一个长度为n的数组里的所有数字都在 0 到 n-1 的范围内。数组中某些数字是重复的，但不知道有几个数字重复了，也不知道每个数字重复了几次。请找出数组中任意一个重复的数字。例如，如果输入长度为7的数组 {2, 3, 1, 0, 2, 5, 3}，那么对应的输出是重复的数字2或者3。

解法1[Java]：动态重排序加判断

把值为 i 的元素放到第 i 个位置上去，如果它和第 i 个位置上的元素值相等，那么可以判断这个元素是重复的。

public class Solution {
    public boolean duplicate(int[] numbers, int length, int[] duplication) {
        // check whether the array is valid
        if (numbers == null || length <= 0)
            return false;
        for (int i = 0; i < length; i++) {
            if (numbers[i] < 0 || numbers[i] > length - 1) {
                return false;
            }
        }

        for (int i = 0; i < length; i++) {
            if (numbers[i] != i) {
                if (numbers[i] == numbers[numbers[i]]) {
                    duplication[0] = numbers[i];
                    return true;
                }
                swap(numbers, i, numbers[i]);
            }
        }
        return false;
    }

    private void swap(int[] nums, int i, int j) {
        int t = nums[i];
        nums[i] = nums[j];
        nums[j] = t;
    }
}

复杂度分析

时间复杂度为 $O(n)$。由于是直接对原数组进行操作，空间复杂度为 $O(1)$。

解法2[Java]：排序然后判断

解法3[Java]：使用Hash数据结构

总结

解法1只适合对数字型问题进行查找重复。解法2和解法3还可以用于对象的查找重复。

（2）不修改数组找出重复的数字

题目

在一个长度为n+1的数组里的所有数字都在1到n的范围内，所以数组中至少有一个数字是重复的。请找出数组中任意一个重复的数字，但不能修改输入的数组。例如，如果输入长度为8的数组{2, 3, 5, 4, 3, 2, 6, 7}，那么对应的输出是重复的数字2或者3。

解法1[C++]：数数判定

#include <iostream>

int countRange(const int* numbers, int length, int start, int end);

// 参数:
//        numbers:     一个整数数组
//        length:      数组的长度
// 返回值:             
//        正数  - 输入有效，并且数组中存在重复的数字，返回值为重复的数字
//        负数  - 输入无效，或者数组中没有重复的数字
int getDuplication(const int* numbers, int length)
{
    if(numbers == nullptr || length <= 0)
        return -1;

    int start = 1;
    int end = length - 1;
    while(end >= start)
    {
        int middle = ((end - start) >> 1) + start;
        int count = countRange(numbers, length, start, middle);
        if(end == start)
        {
            if(count > 1)
                return start;
            else
                break;
        }

        if(count > (middle - start + 1))
            end = middle;
        else
            start = middle + 1;
    }
    return -1;
}

int countRange(const int* numbers, int length, int start, int end)
{
    if(numbers == nullptr)
        return 0;

    int count = 0;
    for(int i = 0; i < length; i++)
        if(numbers[i] >= start && numbers[i] <= end)
            ++count;
    return count;
}